HDR

J’ai soutenu et obtenu mon habilitation (HDR) le mercredi 13 décembre 2017 devant un jury composé de Michael Detlefsen (University of Notre Dame), Sébastien Gandon (Université Blaise Pascal), Michael Glanzberg (Northwestern University), Damian Rössler (University of Oxford), Jean-Michel Salanskis (Université Paris Nanterre), Isidora Stojanovic (Institut Jean Nicod) et Jean-Jacques Szczeciniarz (Université Paris Diderot, garant).

Voici mon inédit, qui compose mon dossier avec mon livre Le Nécessaire et l’universel, une sélection d’articles et le rapport de synthèse :

Inédit

Résumé de l’inédit. La logique philosophique héritée du Russell des Principles of mathematics cherche à établir une correspondance entre les formes logiques fondamentales qui sous-tendent le langage et les concepts primitifs des mathématiques. On a pu considérer que les phénomènes de contextualité dans le langage ordinaire scellaient l’échec du programme russellien. (La contextualité désigne le fait que le contenu sémantique de ce qui est dit dépend souvent du contexte ; pour prendre un exemple élémentaire, la référence du mot « ici » dépend du contexte.) Dans mon inédit, je soutiens au contraire que ce programme peut être repris et étendu à la contextualité, mais à la condition de recourir à de nouveaux concepts mathématiques. Ces concepts concernent des structures fibrées et les opérations de réindexation et de recollement portant sur ces structures. A défaut d’être primitifs, ils n’en sont pas moins fondamentaux, dans la mesure où ils traversent les mathématiques et s’appliquent à la logique : c’est ce qu’étudient les chapitres 2, 3 et 4 de l’inédit. La contextualité de la signification est par ailleurs examinée à la lumière de ces concepts, dans les chapitres 1 et 6 – tandis que le chapitre 5 explore une forme de contextualité propre aux mathématiques elles-mêmes.

In a nutshell. Russell’s philosophical logic, as set out in the Principles of mathematics, seeks to establish a correspondence between the logical forms of ordinary language and the primitive concepts of mathematics. Contextuality phenomena in ordinary language, i.e., the frequent context-sensitivity of what is said, is supposed to seal the unviability of Russell’s program. I argue that this program can be picked up and applied to contextuality itself, but that new mathematical concepts have to be called upon to that end. Those concepts, which have to do with fibered structures and the operations of reindexing and glueing, if not primitive, are fundamental nonetheless, in the sense of being both pervasive throughout mathematics and applicable to logic. Examining these concepts in that light is one half of this work (chapters 2, 3 and 4), applying them to the analysis of contextuality in ordinary language is the other (chapters 1 and 6 —while chapter 5, which explores how contextuality makes sense in mathematics, is developed separately).